Григорій Гурійович Верьовка народився 25 грудня 1895 року на Чернігівщині в родині селянина-ремісника, що налічувала 12 осіб і жила в нужді. Маленький Гриць був шостим. Його батько служив регентом у церковному хорі. Він і став першим учителем сина. Помітивши у Гриця неабиякі музичні здібності і добрий голос, він віддав його до архієрейського хору в Чернігові.
Незабаром хлопця приймають до духовного училища, а потім — до семінарії. Тут він навчається гри на музичних інструментах, співає в семінарському хорі, а згодом стає його регентом.
З 1918 року Григорій живе в Києві і навчається в музично-драматичному інституті імені М. Лисенка, композиції і хоровому диригуванню у професора Болеслава Яворського.
В 1919 році композитор разом з П. Тичиною та В. Магорським організовує великий самодіяльний хор, перетворений пізніше у капелу-студію ім. Леонтовича. На її базі у 1925 році відкрилась професійна музична школа, директором якої став Григорій Гурійович.
1930-ті роки ознаменовані диригентською й педагогічною діяльністю. Григорій Гурійович здійснює керівництво українською національною філармонією. А з 1934 р. викладає диригування в Київській консерваторії.
11 вересня 1943 року український уряд підписав постанову «Про організацію Державного українського народного хору», створення якого і керівництво доручили Григорію Верьовці.
Почалось становлення колективу, формування творчих традицій, які збирались краплина по краплині у Харкові, Полтаві, Миргороді, Києві.
У 1946 році Г. Верьовці присвоєно почесне звання Заслуженого діяча мистецтв УРСР, а наступного — звання професора Київської консерваторії.
Державний український народний хор, окрім України, виступає за кордоном (в Румунії, Польщі, Фінляндії, Бельгії, Люксембурзі, Німеччині).

Крім хору, викладання в консерваторії, Григорій Гурійович очолював спілку композиторів України.
Помер Григорій Гурійович Верьовка 21 жовтня 1964 року.
Григорій Верьовка вніс величезний вклад в розвиток вітчизняної хорової музики. Працював переважно в царині хорової масової пісні, займався обробками народних пісень. Твори Верьовки широко популярні, багато які з них стали істинно народними. Хор який він очолював, став взірцем для подальших хорових колективів України.