К.Ф.Данькевич народився 11 (24) грудня 1905 року в Одесі. 1929 року закінчив Одеський музично-драматичний інститут. Під час Другої світової війни був евакуйований у Тбілісі, де керував ансамблем пісні і танцю військ НКВД СССР Закавказзя.
По завершенню війни повертається до Одеси, де обіймає посаду ректора консерваторії (1944–1951), а також завідувача кафедри композиції. Від 1953 року — професор Київської консерваторії. Серед його учнів — Борис Алексєєнко, Костянтин Мясков, Георгій Мірецький та інші. Виступав як піаніст і диригент.
Обирався депутатом Верховної Ради УРСР 4-6 скликань (1955–1967 роки). У 1956–1967 роках — голова правління Спілки композиторів України. Багато разів обирався депутатом Київської міської Ради депутатів трудящих, був членом Комітету захисту миру та інше.
Помер 26 лютого 1984 року. Похований у Києві на Байковому кладовищі.

Композиторська спадщина Данькевича є жанрово різноплановою, представлена операми, балетами, кантатами, ораторіями, симфоніями, симфонічними поемами, сюїтами, хоровими, камерно-вокальними й інструментальними композиціями тощо. Провідними є музично-сценічні твори. Його творчість позначена рисами епічності, монументалізму, фресковості, звʼязками з традиціями епічної опери 19 ст., зверненням до української історичної тематики. Водночас показовими для стилю композитора Данькевича є щирість ліричного висловлення, досягнення глибокої художньої переконливості у створенні лірико-драматичних образів, багатий мелодизм пісенного характеру, тонке розуміння особливостей вокалу. Данькевичу К.Ф. належить низка камерно-інструментальних ансамблів, хорів, романсів, пісень, обробок нар. пісень, музика до кінофільмів і драматичних вистав.